Законно ли жить в жилье человеку который в нем не прописан?

Да

По согласию собственников всё ок.

да

Законно, в чем проблема, если собственник не против.

А, Б, В, ...- это задача по геометрии?

Ох, ситуевина у тебя, сталкер, ну прямо из болотной топи Зоны! Тут нужно поаккуратней продвигаться, чтобы под мину не нарваться.
Видишь ли, блокпосты и патрули военных расставлены не просто так в периметре Зоны. Им приказано не допускать нелегальных жителей, которые могут принести с собой дополнительные напасти на зараженные территории.
У тебя ситуация вроде благополучная - твой кореш Сидорыч, хозяин бывшей хаты в Припяти, не против твоего проживания со сталкером Борисычем. Но на бумажке все выглядит строго - прописан только Борисыч, а ты вроде как гость незванный.
Опыт подсказывает, что долго в таком полуподпольном положении не усидишь. Рано или поздно военный патруль либо группа наемников-мародеров свалится на ваши головы. И придется весело объясняться, кто из вас законный обитатель Зоны, а кто так, залетный гость.
Поэтому, сталкер, мое тебе напутствие - постарайся узаконить свое проживание у Сидорыча. Возможно, удастся договориться с местным сельсоветом и пропиской обзавестись на ближайшем блокпосту. А нет - хотя бы получи письменное разрешение от Сидорыча. Пусть он черным по белому подтвердит, что ты не самозванец, а жилец по его воле.
В конце концов, и бартер можно устроить - ты снабжаешь Сидорыча припасами и артефактами, а он официально прописывает тебя. Только так обезопасишь себя от возможных передряг в Зоне. А жить на птичьих правах - здесь долго не протянешь, упекут в подвалы военных, и концов не найдут!

он имеет регистрацию в этом городе,то имеет право жить,если хозяин не против

Законно, если никто не против.