Узнает ли работодатель при трудоустройстве что 50-летний мужик имеет бессрочную группу инвалидности?

Если не будут представлены документы с его стороны - не узнает.

сейчас очень большая нужда в рабочих руках.

Нет, не узнает. Но после открытия сотрудником больничного листа, СФР может прислать работодателю информацию о том, что у сотрудника есть инвалидность, сейчас они это часто делают, т.к инвалидам больничные оплачиваются ограниченное количество дней в году.

Если должность требует проходить предварительный (периодический) мед.осмотр, а также, если инвалидность связана с производственными факторами, то работодатель узнает, если мед.учереждение выполняет свою работу качественно.

Если мед.осмотр не требуется, то в большинстве случаев, при отсутствии документов, работодатель не узнает.

Но тут другие нюансы, например, отсутствие положенных гарантий и компенсаций.
Ну и самый главный, будете испытывать свое здоровье.