Срочно помгите по геометрии
Дан выпуклый четырёхугольник PQRS, на сторонах PQ и RS которого отмечены точки А и B (соответственно). Известно, что AP=AQ=BR=BS. Серединные перпендикуляры к сторонам QR и PS пересекаются в точке F. Верно ли, что серединный перпендикуляр к отрезку AB также проходит через точку F?
С чертежем пожалуйста
Для решения этой задачи по геометрии необходимо рассмотреть свойства выпуклого четырехугольника PQRS и дополнительные условия, заданные в условии.
Дано:
1. Четырехугольник PQRS является выпуклым.
2. На сторонах PQ и RS отмечены точки A и B соответственно.
3. AP = AQ = BR = BS.
4. Серединные перпендикуляры к сторонам QR и PS пересекаются в точке F.
Чтобы определить, верно ли, что серединный перпендикуляр к отрезку AB также проходит через точку F, можно рассуждать следующим образом:
1. Так как AP = AQ и BR = BS, то четырехугольник ABQP является ромбом, а четырехугольник ABSR также является ромбом.
2. Серединные перпендикуляры к противоположным сторонам ромба пересекаются в его центре.
3. Поскольку точка F является пересечением серединных перпендикуляров к сторонам QR и PS, она также является центром ромба ABQP и центром ромба ABSR.
4. Следовательно, серединный перпендикуляр к отрезку AB также проходит через точку F.