В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена
В равнобедренном треугольнике ABC с
основанием ВС проведена медиана AM. Найти
медиану AM, если периметр треугольника ABC равен
28 см, а периметр треугольника ABM равен 20 см.
△ АВС равнобедренный, с основанием ВС,
АМ - медина, проведенная к основанию ВС,
тогда ВМ = СМ, а △АВМ и △АСМ - прямоугольные.
Периметр △ АВС равен:
Равс = АВ + АС + ВС.
Т.к. АВ = АС, ВМ = СМ, значит Равс = 2 * АВ + 2 * ВМ = 2 * (АВ + ВМ).
2 * (АВ + ВМ) = 28 см.
АВ + ВМ = 14 см.
Равм = АВ + ВМ + АМ.
АМ = Равм – (АВ + ВМ) = 20 – 14 = 6 см.
Ответ: Длина медианы АМ = 6 см.
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AM - медиана, а также медиана, проведенная к основанию, делит ее пополам. То есть AC = 2*AM.
Пусть AB = BC = x, AC = 2*AM = 2y.
Так как периметр треугольника ABC равен 28 см, то x + x + 2y = 28,
2x + 2y = 28,
x + y = 14.
Так как периметр треугольника ABM равен 20 см, то x + x + y = 20,
2x + y = 20.
Теперь решим систему уравнений:
{
x + y = 14,
2x + y = 20.
Вычитаем из второго уравнения первое:
x = 6.
Подставляем значение x в первое уравнение:
6 + y = 14,
y = 8.
Таким образом, AC = 2 * AM = 2 * 8 = 16 см.
Ответ: медиана AM равна 16 см.
Ответ удалён лень читать