Задача по геометрии 7 класс
известно что BC парарельна AD ,BF =DE, угол AED = углу CFB рис 279 докажите что AB парарельна CD
распишите пж
Ну, я попробую, но решение может быть слегка корявым. Наш математик бы принял, что насчёт вашего — понятия не имею. Сначала докажем, что треугольники BFC и AED равны, используя один из признаков равенства треугольников.
BC || AD => <CBD=<ABD(накрест лежащие углы); <AED=<BFC; BF=DE => ∆BFC=∆AED (По стороне и 2-м прилежащим углам)
Затем докажем, что треугольники BEA и CDF равны. Для этого нужно доказать, что две стороны и угол между ними равны.
<BEA+<AED=180°(смежные)=><BEA=180-<AED;
<CFD+<CFB=180°(смежные)=> <CFD=180-<CFB;
Так как углы AED и CFB равны, мы по факту просто убираем из 180° одинаковую часть, получая одинаковые углы.
<AED=<CFB=> <BEA=<CFD
Опять же, так как EF=EF, как бы банально и глупо это не звучало, мы просто убираем одну и ту же часть из равных сторон, получая другие равные стороны...
BF=DE; BE=BF-EF; DF=DE-EF=> BE=DF;
Ну и в равных треугольниках равные части, поэтому АЕ = CF. После этого можно доказать, что треугольники BEA и CDF равны, а значит и углы и стороны в них равны. Возьмём углы ABE и FCD, являющиеся накрест лежащими для прямых, а так как они равны, то прямые параллельны.
∆BFC=∆AED=> AE=CF => ∆BEA=∆CDF (По 2-м сторонам и углу между ними) => <ABE=<FDC(накрест лежащие) => AB||CD
Ну, я полагаю, примерно такое решение и будет...
