Помогите пожалуйста с дз по физике.
1. На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях. Определите период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличилась в 4 раза. Найдите максимальный заряд на обкладках конденсатора.
2. Определить период свободных колебаний в контуре, если емкость конденсатора 25 мкФ, а индуктивность 25Гн.
3. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 50 до 5000 пФ?
4. Какой величины индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц
5. Колебательный контур состоит из катушки и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Во сколько раз изменится частота свободных колебаний, если эти конденсаторы включить последовательно?
Нормальные задачи. Твои предложения какие? Есть догадки, как решать? Помогу, если будешь предлагать свои решения
1. Период собственных колебаний контура определяется по формуле:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.
По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях можно определить период колебаний T = 2 мкс.
Если индуктивность контура увеличилась в 4 раза, то период колебаний станет равным:
T' = 2\pi\sqrt{4LC} = 2T = 4 мкс.
Максимальный заряд на обкладках конденсатора определяется по формуле:
$$Q_{max} = I_{max}\sqrt{LC}$$
где Imax - максимальное значение силы тока в контуре.
По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре при свободных колебаниях можно определить максимальное значение силы тока Imax = 5 мА.
Подставив значения T и Imax в формулу для расчета максимального заряда на обкладках конденсатора, получим:
$$Q_{max} = 5 мА \cdot \sqrt{4LC} = 5 мА \cdot \sqrt{4 \cdot 25 мкГн \cdot 25 мкФ} = 0,5 мкКл$$
2. Период свободных колебаний в контуре определяется по формуле:
$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$
где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.
Подставив в формулу значения L = 25 Гн и C = 25 мкФ, получим:
$$T = 2\pi\sqrt{25 Гн \cdot 25 мкФ} = 0,05 с$$
3. Диапазон частот собственных колебаний в контуре определяется по формуле:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.
Подставив в формулу значения L = 50 пФ и C = 5000 пФ, получим:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 пФ \cdot 5000 пФ}} = 1000 Гц - 10 МГц$$
4. Частота свободных колебаний в контуре определяется по формуле:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.
Подставив в формулу значения C = 50 пФ и f = 10 МГц, получим:
$$L = \frac{1}{4\pi^2 f^2C} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (10 МГц)^2 \cdot 50 пФ} = 10 мкГн$$
5. Частота свободных колебаний в контуре определяется по формуле:
$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.
Если конденсаторы включены параллельно, то емкость контура равна:
$$C_{пар} = C_1 + C_2$$
где C_1 и C_2 - емкости конденсаторов.
Если конденсаторы включены последовательно, то емкость контура равна:
$$C_{посл} = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}$$
Отношение частот свободных колебаний в контуре при последовательном и параллельном включении конденсаторов равно:
$$\frac{f_{посл}}{f_{пар}} = \sqrt{\frac{C_{пар}}{C_{посл}}} = \sqrt{\frac{C_1 + C_2}{\frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}}} = \sqrt{\frac{C_1 + C_2}{C_2}}$$
Подставив в формулу значения C_1 = C_2, получим:
$$\frac{f_{посл}}{f_{пар}} = \sqrt{\frac{C_1 + C_2}{C_2}} = \sqrt{2}$$
Следовательно, при последовательном включении конденсаторов частота свободных колебаний в контуре увеличится в $\sqrt{2}$ раза.