Если управитель 6,8,10 домов в 5 доме,то карьера обязательно должна быть связана с темами 5 дома?

Необязательно. За карьеру отвечает один дом - 10 дом. 6 дом - работа, обязанности, служба и повседневная рутина (кроме всего прочего). 8 дом вообще за другие сферы отвечает.

Косвенно карьера и работа через формулы 10-5 и 6-5 соответственно может влиять на творчество и хобби (например, профессия стала как хобби и приносит удовольствие), событийно - участие в праздниках, юбилеях с коллегами по работе (конечно, если управитель это не Сатурн), кто-то из них может пригласить на день рождения, на котором найдете любовника.