Как назвать правильно такое увольнение

Нет

да

какая разница если это неофициально

Какле увольгнение, если вы не заключали трудовой договор?

Это называется кидалово.
Для начала докажи, что ты работала и что вообще хоть что-то тебе должны.
Я понимаю, конечно, что у нынешней школоты мозгов вообще по нолям и ты тупо не одупляешь, что делаешь и как себя ведёшь.
Официального оформления нет, но при этом ты перед начальством гнёшь кривые пальцы, прогуливаешь работу и что-то там требуешь, как будто тебя лично папенька в эту шарагу устроил, а папенька это ихний начальник. Так ведь не так.

например, за прогул

Работодатель потребовал у вас какое-то заявление перед тем как выдаст зп?

Даже если Вы работаете неофициально, Вы все равно находитесь под защитой закона!
Зачастую ко мне обращаются клиенты, работодатель которых, не подписывая бумаг о трудоустройстве, манипулирует тем, что сотрудник ничего не докажет: не выплачивает зарплату, уменьшает ее сумму, не дает выходных, делает с Вами все что захочет.
Запомните! В соответствии с законом. Трудовой договор считается заключенным с момента начала Вашей работы! Даже если трудового договора нет, Вы все равно можете отстаивать свои права.
Для этого необходимо фиксировать факт выполнения трудовых обязанностей всевозможными способами: скриншоты переписок с работодателем, коллегами и клиентами, свидетельскими показаниями, фото- и видео- фиксацией нахождения на рабочем месте, и т.п.

Сообщите своему руководителю, что если он не выплатит ЗП, вы обратитесь в прокуратуру и налоговую, и тогда проблем у него прибавится тычсячекратно!

При неофициальной работе как угодно можете назвать- хоть по собственному желанию, хоть по инициативе работодателя, в кадровых документах это всё равно никак не проходит. Работодатель скорее всего просто не хочет выплачивать Вам расчет, вот и мнёт тити.