Могу ли я сдать товар в магазин, без чека?

нет

Что за товар? Номер заказа помнишь? Или дату и время?

может на полку поставить и уйти

А где чек!

Вы можете вернуть товар в магазин, даже если потеряли чек. В пункте 5 статьи 18 Закона «О защите прав потребителей» прямо указано, что отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.

Если товар маркирован, то можно проследить его движение от производителя до потребителя, в т.ч. когда и где он был продан.

Да. Отсутствие чека не является препятствием для потребителя в защите прав.

Можешь, закон по зпп не обязывает покупателя предъявлять чек при возврате некачественного товара. В магазине ведётся учёт и видеонаблюдение. Но часто в магазинах ссылаются на чек, хотя сами в курсе