Должен ли предприниматель вернуть инвестиционные средства инвестору, в случае провала проекта, если договора не было?

Нет, инвестиции - это риск. В книге "50 изобретений, которые создали современную экономику", среди прочего, рассказывается о таком изобретении, как общество с ограниченной ответственностью. Вкратце суть в том, что, чтобы люди не боялись создавать компании, придумали общество с ограниченной ответственностью, при создании которого создатель рискует только тем, что сам вложил, и не обязан расплачиваться за долги компании. Это имело положительный экономический эффект. Еще вроде читал, что на ИП это не распространяется.

Необходимо будет доказать факт договорных отношений.
Или вернуть деньги как неосновательное обогащение в судебном порядке.

Если документальный подтверждений нет, то и не было никаких средств. Тем более с обязательством возврата.