Голосование за лучший ответ
Алиса Гусарь
Профи
(848)
7 месяцев назад
Для решения задачи о перекладывании шаров из одной урны в другую, необходимо использовать методы комбинаторики и теории вероятностей. Рассмотрим следующую ситуацию:
1. В первой урне $$K$$ белых и $$N-K$$ черных шаров.
2. Во второй урне $$M$$ белых и $$L-M$$ черных шаров.
Процесс перекладывания:
- Дважды перекладываем белый шар из первой урны во вторую.
- Дважды перекладываем черный шар из первой урны во вторую.
Для того чтобы цветовые составы шаров в урнах не изменились, необходимо, чтобы после всех перекладываний количество белых и черных шаров в каждой урне осталось прежним.
### Вероятность сохранения цветового состава
1. **Перекладывание белых шаров:**
- Вероятность того, что первый белый шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{K}{N}$$.
- Вероятность того, что второй белый шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{K-1}{N-1}$$.
2. **Перекладывание черных шаров:**
- Вероятность того, что первый черный шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{N-K}{N}$$.
- Вероятность того, что второй черный шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{N-K-1}{N-1}$$.
### Общая вероятность
Общая вероятность того, что цветовые составы шаров в урнах не изменятся, будет произведением вероятностей всех событий:
$$
P = \left(\frac{K}{N} \cdot \frac{K-1}{N-1}\right) \cdot \left(\frac{N-K}{N} \cdot \frac{N-K-1}{N-1}\right)
$$
Таким образом, вероятность того, что цветовые составы шаров в урнах не изменятся, равна:
$$
P = \frac{K(K-1)(N-K)(N-K-1)}{N^2(N-1)^2}
$$
чет не знаю, хотя бы объяснение есть
Саша Каволенко
Ученик
(149)
7 месяцев назад
Чтобы состав шаров в урнах не изменился, необходимо, чтобы каждый раз перекладывали только белый шар или только чёрный.
Для расчёта вероятности этого события нужно:
1. Вычислить вероятность выбора белого шара. Она равна 2/5. После этого во второй урне окажется 3 белых шара, а вероятность взять его будет равна 3/5. После этого в третьей урне окажется 4 белых шара, а вероятность взять следующий белый шар будет составлять 4/5. Перемножим вероятности и получим 2/5 * 3/5 * 4/5 = 24/125.
2. Вычислить вероятность выбора чёрного шара. Она равна 3/5. После этого во второй урне станет 3 чёрных шара, а вероятность достать его будет равна 3/5. Затем в третьей урне станет 2 чёрных шара, а вероятность достать чёрный шар будет составлять 2/5. Перемножим вероятности выбора чёрного шара из всех урн и получим 3/5 * 3/5 * 2/5 = 18/125.
3. Общая вероятность = 24/125 + 18/125 = 42/125 = 0,336. Умножим на 100 % и получим 33,6 %.
Ответ: вероятность того, что во всех урнах шары останутся без изменений, равна 33,6 %.