Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Решить задачу по теории вероятности

1mitati0n Del-Tach'e Ученик (96), открыт 2 недели назад
При перекладывании шаров по одному из одной урны в другую по два раза дважды перекладывали шар белого цвета и дважды черного. Найти вероятность того, что цветовые составы шаров в урнах не изменились.
9 ответов
Алиса Гусарь Профи (712) 2 недели назад
Для решения задачи о перекладывании шаров из одной урны в другую, необходимо использовать методы комбинаторики и теории вероятностей. Рассмотрим следующую ситуацию:

1. В первой урне $$K$$ белых и $$N-K$$ черных шаров.
2. Во второй урне $$M$$ белых и $$L-M$$ черных шаров.

Процесс перекладывания:
- Дважды перекладываем белый шар из первой урны во вторую.
- Дважды перекладываем черный шар из первой урны во вторую.

Для того чтобы цветовые составы шаров в урнах не изменились, необходимо, чтобы после всех перекладываний количество белых и черных шаров в каждой урне осталось прежним.

### Вероятность сохранения цветового состава

1. **Перекладывание белых шаров:**
- Вероятность того, что первый белый шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{K}{N}$$.
- Вероятность того, что второй белый шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{K-1}{N-1}$$.

2. **Перекладывание черных шаров:**
- Вероятность того, что первый черный шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{N-K}{N}$$.
- Вероятность того, что второй черный шар будет возвращен обратно в первую урну: $$\frac{N-K-1}{N-1}$$.

### Общая вероятность

Общая вероятность того, что цветовые составы шаров в урнах не изменятся, будет произведением вероятностей всех событий:

$$
P = \left(\frac{K}{N} \cdot \frac{K-1}{N-1}\right) \cdot \left(\frac{N-K}{N} \cdot \frac{N-K-1}{N-1}\right)
$$

Таким образом, вероятность того, что цветовые составы шаров в урнах не изменятся, равна:

$$
P = \frac{K(K-1)(N-K)(N-K-1)}{N^2(N-1)^2}
$$

чет не знаю, хотя бы объяснение есть
Саша Каволенко Ученик (132) 2 недели назад
Чтобы состав шаров в урнах не изменился, необходимо, чтобы каждый раз перекладывали только белый шар или только чёрный. 
Для расчёта вероятности этого события нужно:
1. Вычислить вероятность выбора белого шара. Она равна 2/5. После этого во второй урне окажется 3 белых шара, а вероятность взять его будет равна 3/5. После этого в третьей урне окажется 4 белых шара, а вероятность взять следующий белый шар будет составлять 4/5. Перемножим вероятности и получим 2/5 * 3/5 * 4/5 = 24/125. 
2. Вычислить вероятность выбора чёрного шара. Она равна 3/5. После этого во второй урне станет 3 чёрных шара, а вероятность достать его будет равна 3/5. Затем в третьей урне станет 2 чёрных шара, а вероятность достать чёрный шар будет составлять 2/5. Перемножим вероятности выбора чёрного шара из всех урн и получим 3/5 * 3/5 * 2/5 = 18/125. 
3. Общая вероятность = 24/125 + 18/125 = 42/125 = 0,336. Умножим на 100 % и получим 33,6 %. 
Ответ: вероятность того, что во всех урнах шары останутся без изменений, равна 33,6 %.
Дивергент Высший разум (1664969) 2 недели назад
Фотографию условия задачи выложи.
Koteich Оракул (57499) 1 неделю назад
Урну с шарами не видал, но я тебе верю - ты решишь! Удачи!
Похожие вопросы