Как помочь собаке быстрее привыкнуть к новому дому?

Да собственно никак этот процесс особо не ускорить. Не надо трястись над собакой, ходить за ней по пятам. Пусть походит, обследует. Прийдет к Вам погладьте, приободрите.
Я думаю владельцы проинформировали про то как и когда гуляют, снабдили Вас кормом который ест собака. Возможно и игрушками. Вот этому и следуйте.
У нас такса знакомых скулила первые минут 10 у двери, в потом поняла что столько всего интересного есть в нашей квартире - игрушки моих собак, сами собаки, кошки, крысы.