Задача по теме сравнение по модулю

Question

Задача по теме сравнение по модулю

Миша Пряник Ученик (181), открыт 3 недели назад

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 12! . К доске подошли девять школьников.Первый умножил все числа на 2 , второй умножил полученные числа на 3 , третий —на 4 , …, девятый — на 10 . Сколько различных остатков при делении на 12! дают полученные числа?

Answer 1

Керим Тагиров Ученик (240) 3 недели назад

Каждое число было умножено на 2, 3 и на 4, то есть было умножено на 12, а числа умноженные на 12 дают по модулю 12 остаток 0, получается ответ: 1, т. к. был только один остаток - 0

СергейПросветленный (25010) 3 недели назад

при делении на 12!

Керим Тагиров Ученик (240) Сергей, ааа извините

Керим ТагировУченик (240) 3 недели назад

Ответ: 132, если я не ошибаюсь, просто пусть n - начальное число, тогда 10! * n = 12! * k + r, тогда r = 10! * (n - 132k), ну и здесь уже очевидно, что n - 132k принимает все значения от 0 до 131, поэтому всего 132 различных остатка