Помогите, срочно надо сделать математику!

Question

Помогите, срочно надо сделать математику!

Владислав Тарасов Знаток (298), закрыт 1 день назад

1)Вычеслите угол между прямыми AF и KL, если A (1; 0 ; 2), F (2; 1; 0), K (0; -2; -4), L (-2; -4; 0)
2)Даны точки А, В, С. Найдите периметр треугольника АВС. A (3; 1; 8), B (4; 7; 1), C (3; 5; -8).
3)Даны точки. Разложите вектор
→ →
АВ по координатным векторам (I,
→→
J, K). A (-2; 7; 1), B (12; -15; -7).

Answer 1

1) Вектор AF: (2-1; 1-0; 0-2) = (1; 1; -2)
Вектор KL: (-2-0; -4+2; 0+4) = (-2; -2; 4)

Скалярное произведение векторов AF и KL: (1 * -2) + (1 * -2) + (-2 * 4) = -2 - 2 - 8 = -12

Длина вектора AF: sqrt(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)
Длина вектора KL: sqrt((-2)^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(4 + 4 + 16) = sqrt(24) = 2sqrt(6)

Угол между прямыми AF и KL: arccos((-12) / (sqrt(6)*2sqrt(6))) = arccos(-1/2) = 120 градусов

2) Сторона AB: sqrt((4-3)^2 + (7-1)^2 + (1-8)^2) = sqrt(1 + 36 + 49) = sqrt(86)
Сторона BC: sqrt((3-4)^2 + (5-7)^2 + (-8-1)^2) = sqrt(1 + 4 + 81) = sqrt(86)
Сторона AC: sqrt((3-3)^2 + (5-1)^2 + (-8-8)^2) = sqrt(0 + 16 + 256) = sqrt(272)

Периметр треугольника ABC: 86 + 86 + 272 = 444

3) Вектор AB: (12-(-2); -15-7; -7-1) = (14; -22; -8)

AB = 14I - 22J - 8K

Answer 2

С удовольствием помогу!

**1) Угол между прямыми AF и KL**

Для начала найдем направляющие векторы прямых:

* **AF:** (2 - 1, 1 - 0, 0 - 2) = (1, 1, -2)
* **KL:** (-2 - 0, -4 - (-2), 0 - (-4)) = (-2, -2, 4)

Угол между прямыми можно найти по формуле:

```
cos(φ) = (AF ⋅ KL) / (|AF| * |KL|)
```

где:

* φ - угол между прямыми
* AF ⋅ KL - скалярное произведение векторов AF и KL
* |AF|, |KL| - длины векторов AF и KL

Вычислим скалярное произведение:

```
AF ⋅ KL = 1 * (-2) + 1 * (-2) + (-2) * 4 = -12
```

Найдем длины векторов:

```
|AF| = √(1² + 1² + (-2)²) = √6
|KL| = √((-2)² + (-2)² + 4²) = √24 = 2√6
```

Подставим значения в формулу:

```
cos(φ) = -12 / (√6 * 2√6) = -1
```

Найдем угол φ:

```
φ = arccos(-1) = 180°
```

**Ответ:** Угол между прямыми AF и KL равен 180°.

**2) Периметр треугольника АВС**

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Найдем длины сторон AB, BC и AC по формуле расстояния между двумя точками:

```
|AB| = √((4 - 3)² + (7 - 1)² + (1 - 8)²) = √89
|BC| = √((3 - 4)² + (5 - 7)² + (-8 - 1)²) = √91
|AC| = √((3 - 3)² + (5 - 1)² + (-8 - 8)²) = 16
```

Периметр треугольника:

```
P = |AB| + |BC| + |AC| = √89 + √91 + 16
```

**Ответ:** Периметр треугольника АВС равен √89 + √91 + 16.

**3) Разложение вектора AB по координатным векторам**

Найдем координаты вектора AB:

```
AB = (12 - (-2), -15 - 7, -7 - 1) = (14, -22, -8)
```

Разложение вектора AB по координатным векторам:

```
AB = 14 * i - 22 * j - 8 * k
```

**Ответ:** AB = 14i - 22j - 8k.

Надеюсь, все понятно! ? Если возникнут вопросы, не стесняйся спрашивать.

Answer 3

Периметр треугольника АВС примерно равен 35.03 единиц.

Answer 4

Буратино Карлович Деревянко Мыслитель (7199) 1 неделю назад

Решение! Я научился писать в латексе!

Жак ФрескоМудрец (18557) 1 неделю назад

"Я научился писать в латексе!"
Достижение

Буратино Карлович Деревянко Мыслитель (7199) Жак Фреско, спасибо)))