Здравствуйте! Белый ярлык с буквой Y — это ярлык Яндекс Браузера, а красный ярлык с буквой Я — это просто ярлык страницы
https://ya.ru/ Он создан для быстрого доступа к главной странице Яндекса и заменяет функцию домашней страницы.
Если кнопку «Яндекс» вы удаляли из программ на компьютере, попробуйте, пожалуйста, удалить всё содержимое папки C:\Users\%USERNAME%\AppData\Local\Yandex\YaPin и закреплённый на панели задач ярлык, если они сохранились.
Затем скачайте установщик браузера со страницы
https://browser.yandex.ru/ и повторите установку ещё раз. Текущую версию браузера удалять не нужно.