Уравнение касательной плоскости и нормали в точке M(0x;y0;z0) к поверхности S, заданной уравнением
Напишите уравнение касательной плоскости и нормали в точке M(0x;y0;z0) к поверхности S, заданной уравнением: z=x^2+y^2−3xy−x+y+2, M0(2,1,0)
Только авторизированные пользователи могут оставлять свои ответы
Дата
Популярность
F=x²+y²−3xy−x+y+2-z. F'x=2x-3y-1, F'y=2y-3x+1, F'z=-1. F'x(M₀)(x-x₀)+F'y(M₀)(y-y₀)+F'z(M₀)(z-z₀)=(2×2-3×1-1)(x-2)+(2×1-3×2+1)(y-1)+(-1)×(z-0)=-3y-z+3. Значит уравнение касательной -3y-z+3=0 или 3-3y-z=0
F'x(M₀)=2×2-3×1-1=0, F'y(M₀)=2×1-3×2+1=-3, F'z(M₀)=F'z=-1. Значит уравнение нормали (х-2)/0=(y-1)/(-3)=z/(-1) или (х-2)/0=(y-1)/3=z/1
