Какое решение в комплексных числах будет у уравнения: √x=-1?

Question

Какое решение в комплексных числах будет у уравнения: √x=-1?

Василий Скворечников Ученик (154), открыт 2 недели назад

Answer 1

Лев Перфилов Мудрец (10546) 2 недели назад

√x = i²
x^1/2 = i²
x = i⁴
x = 1

Тома ДжеринаМудрец (15374) 2 недели назад

Эво как вас торкнуло

Тома ДжеринаМудрец (15374) 2 недели назад

Хотя ведь блин абсолютно правильный ответ

Радован Штейн Мудрец (11405) Тома Джерина, нет, конечно, ответ неверный. И задача специально сформулирована с подвохом, чтобы студент радостно пошел обе части в квадрат возводить.

Василий СкворечниковУченик (154) 2 недели назад

√1≠-1
1≠-1

Лев Перфилов Мудрец (10546) Василий Скворечников, Это для множества вещесвенных чисел. Для множества комплексных чисел аксиомы свои. В вещественных числах i не имеет смысла.

Радован ШтейнМудрец (11405) 2 недели назад

Задача на знание формулы Муавра, тригонометрическое и экспоненциальное представление комплексных. Здесь обе части возводить в квадрат нельзя и надо воспользоваться формулой Муавра. И в конце решения показать всё множество корней.

Тома Джерина Мудрец (15374) Радован Штейн, эта задача на знание формулы не муавра, а Эйлера.

Тома ДжеринаМудрец (15374) 1 неделю назад

Только не арифметической корень а степень 1/2. Я про это тоже написала что корень меня смущает

Радован ШтейнМудрец (11405) 1 неделю назад

Смотрите, что получается при возведении в квадрат (√z)² := (-√z)²

И ваше утверждение эквивалентно √z := -√z — это классическая ошибка, которую делают школьники при возведении в квадрат.

Answer 2

Тома Джерина Мудрец (15374) 2 недели назад

....

Amaxar 777Высший разум (133903) 2 недели назад

Лаконичненько)

Тома Джерина Мудрец (15374) Amaxar 777, всё уже было сказано.

Answer 3

Первое, чего делать НЕЛЬЗЯ, так это возводить обе части в квадрат.

Если x— комплексное, то есть несколько способов решения задачи. Например, можно воспользоваться формулой Муавра для дробных рациональных показателей. Не для целых показателей, а для дробных рациональных.

Либо представить x в экспоненциальной форме и в этой форме возвести в степень 1/2.