Ответы Mail.ru
Образование
ВУЗы, Колледжи
Детские сады
Школы
Дополнительное образование
Образование за рубежом
Прочее образование
Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Олимпиадная задача 7 класса. Помогите решить.
Алеся Казакова
(95),
открыт
6 дней назад
Шесть подряд идущих натуральный чисел каким-то образом разбивают на две тройки чисел. Затем считают произведения чисел в этих тройка и из большего произведения вы читают меньшее. Напримнр, если взять числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и разбить их на тройки (1, 5, 6) и (2, 3, 4), мы получим 30-24=6. Какое наименьшее значение может принимать результат?
2 ответа
Вагиз Вахитович
(4449)
5 дней назад
2=3·4·6 - 2·5·7=72-70=2
Разность двух натуральных чисел, не равных друг другу, больше либо равна 1.
Если она в точности равна 1, то произведения этих троек разной четности. А значит, одна из них есть произведение трех последовательных нечетных, другая - трех перемежающихся с ними (если так можно выразиться)) последовательных четных.
Пусть среднее из нечетных равно Х, тогда произведение нечетных равно (Х-2)Х(Х+2)=Х(Х²-4)
А произведение четных тогда равно Y(Y²-4), где Y=X+1 или X-1, соответственно |(X-Y)|=1
Тогда модуль разности:
|Х(Х²-4) - Y(Y²-4)|=|Х³-Y³ -4(X-Y)|⩾|Х³-Y³| -4|(X-Y)|=
=|(X-Y)(X-Y)²+3XY|-4= |3XY-(Y-X)(X-Y)²|-4⩾ |3XY|-|(Y-X)(X-Y)²|-4=|3XY|-5⩾ ( и т.к. Х⩾3, Y⩾2)⩾18-5=13>1 , т.е. получили противоречие.
А с разностью, равной 2 пример в начале ответа.
UPD
Кстати, в задаче неявно, но предполагается, что никакие две тройки не равны. Это можно рассматривать, как самостоятельную интересную задачку: а так ли это? и почему
Разность двух натуральных чисел, не равных друг другу, больше либо равна 1.
Если она в точности равна 1, то произведения этих троек разной четности. А значит, одна из них есть произведение трех последовательных нечетных, другая - трех перемежающихся с ними (если так можно выразиться)) последовательных четных.
Пусть среднее из нечетных равно Х, тогда произведение нечетных равно (Х-2)Х(Х+2)=Х(Х²-4)
А произведение четных тогда равно Y(Y²-4), где Y=X+1 или X-1, соответственно |(X-Y)|=1
Тогда модуль разности:
|Х(Х²-4) - Y(Y²-4)|=|Х³-Y³ -4(X-Y)|⩾|Х³-Y³| -4|(X-Y)|=
=|(X-Y)(X-Y)²+3XY|-4= |3XY-(Y-X)(X-Y)²|-4⩾ |3XY|-|(Y-X)(X-Y)²|-4=|3XY|-5⩾ ( и т.к. Х⩾3, Y⩾2)⩾18-5=13>1 , т.е. получили противоречие.
А с разностью, равной 2 пример в начале ответа.
UPD
Кстати, в задаче неявно, но предполагается, что никакие две тройки не равны. Это можно рассматривать, как самостоятельную интересную задачку: а так ли это? и почему
Похожие вопросы