Могут ли асексуалы любить свою половинку?

Смотря какие и смотря что.

Правую или левую?..

могут (Асексуальный романтик — это вид асексуальности, при котором человек может влюбляться и испытывать романтическое влечение к людям без влечения к сексу. Такие люди практикуют платонические отношения)

Любовь включает в себя физическое притяжение, поэтому нет

Само слово половинка подразумевает, что они зачем-то изначально строят отношения. И самый адекватный повод для этого это и есть любовь.

Никаких асексуалов не существует.