Если моё полное имя Алессандра, то может ли быть сокращённое имя- Аля или Ася?

Шура

Аля- да.

Аля -- Алевтина. А у вас -- Леся.

Александра, сокращённо только Саша или Шура.

Стася иобт

Почему нет? Алесса, Лесса, Алеся, Аля, Сандра.

Выберите для себя тот вариант, который нравится именно вам. Тут нет, наверное, строгих правил. Знаю Альбину, которую называют Аля, Олесю и Алесю, которых называют Леся, Алевтину, которую называют Алла. Знаю Настю, которая тоже Ася. У вас имя редкое и красивое, а Ась полным полно.

Мою жену её родители зовут Натой,сёстры зовут Милёк,племянница Крёстной,я называю Тулей.
Штрафы никто не присылал.

вы можете быть Алесей

Ой да, сокращённое имя может каким угодно, даже не соответствующим полному.

В вашем случае это Аля, Ася, Алеся, Олеся, Леся, Саня,... и ещё 100500 штук.