СПОНО МАТЕМАМАТИКА РЕШИТЬ ПРИМЕР

Летом?

Для интегрирования иррациональной функции вида \(\frac{Ax+B}{\sqrt{ax^2 + bx + c}}\), где \(A\), \(B\), \(a\), \(b\), \(c\) - константы, можно использовать метод подстановки. Предлагаю следующий шаг за шагом подход:

1. **Завершите квадрат**: Попробуйте завершить квадрат в знаменателе \(\sqrt{ax^2 + bx + c}\), чтобы упростить интеграл. Для этого можно использовать метод завершения квадрата или применить соответствующие преобразования.

2. **Подставьте переменную**: Проведите подстановку переменной \(u = \sqrt{ax^2 + bx + c}\), чтобы выразить интеграл через эту новую переменную \(u\).

3. **Найдите производную переменной**: Найдите производную \(du\) по переменной \(x\), чтобы выразить её через \(dx\).

4. **Выразите \(dx\) через \(du\)**: Используйте найденное соотношение между \(dx\) и \(du\).

5. **Интегрируйте**: Теперь ваш интеграл будет иметь вид \(\int \frac{f(u)}{u} du\), где \(f(u)\) - выражение в числителе после подстановки. Интегрируйте это выражение с помощью стандартных методов интегрирования.

6. **Обратная подстановка**: После интегрирования, выразите результат через \(x\), используя обратную подстановку \(u = \sqrt{ax^2 + bx + c}\).

В зависимости от конкретных значений коэффициентов \(A\), \(B\), \(a\), \(b\), \(c\) и структуры функции, процесс интегрирования может быть сложным и требовать использования различных методов интегрирования, таких как методы частей или методы рационализации.

Интегрирование иррациональных функций вида
Ax+B / √ax²+bx+c .
Данный тип интегралов решается с помощью замены переменной.
Замена переменной:
1. Замена:
Пусть t = √ax²+bx+c
2. Дифференцирование:
dt = (ax + b) / 2√ax²+bx+c dx
3. Подстановка:
Преобразуем интеграл:
∫ (Ax+B) / √ax²+bx+c dx = ∫ 2dt = 2t + C
4. Возврат к исходной переменной:
Подставляем t = √ax²+bx+c:
2√ax²+bx+c + C
Ответ:
∫ (Ax+B) / √ax²+bx+c dx = 2√ax²+bx+c + C
Примечание:
• A, B, a, b, c - константы.
• C - константа интегрирования.

{x^y}=й+pi=з•dα+sp/e=rmα√=v> rot

Вьвьв

Скачайте приложение фотомаз, оно по фотке решает уравнения

ᅠ