Можно ли упрощать выражение для функции?

Да, вы можете упрощать выражения для функций, и вы привели два правильных примера.

В первом случае:

• f(x) = √2 - 3x² + 4x - √2
• Вы можете сократить √2 и -√2, поскольку они взаимно уничтожаются.
• f(x) = -3x² + 4x

Во втором случае:

• g(x) = √x × √(x-1)
• Вы можете использовать свойство умножения корней: √a × √b = √(a × b)
• g(x) = √(x × (x-1))
• g(x) = √(x(x-1))

Важно помнить:

• Сокращение: Вы можете сокращать только те члены, которые полностью одинаковы по знаку и величине.
• Свойства операций: Используйте правила арифметических операций для упрощения выражений.
• Ограничения: Обратите внимание на ограничения области определения функции. Например, для g(x) = √(x(x-1)) необходимо учитывать, что выражение под корнем не может быть отрицательным.

Дополнительные примеры упрощения:

• h(x) = (x+1)² - 2(x+1) + 1
* Разложите квадрат: (x+1)² = x² + 2x + 1
* h(x) = x² + 2x + 1 - 2x - 2 + 1 = x²
• k(x) = (x-2)/(x² - 4)
* Разложите знаменатель: x² - 4 = (x+2)(x-2)
* k(x) = (x-2) / ((x+2)(x-2)) = 1/(x+2)

Упрощение выражений для функций позволяет сделать их более компактными и удобными для дальнейших вычислений и анализа.

конечно, это основа математики

Преобразовывать можно, но нужно следить за областями определения. Иногда может получаться, что в разных областях функция будет выражена разными формулками.