Вычислить 5³/⁵ * √1/27 - 3/5*log5 3 + 6/5log3 5

Давайте разберем это выражение по частям.

1. Вычислим \(5^{3/5}: \)
\[5^{3/5} = \sqrt[5]{5^3} = \sqrt[5]{125} = 5\]

2. Теперь рассчитаем \(\sqrt{1/27}: \)
\[\sqrt{1/27} = \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{\sqrt{3^3}} = \frac{1}{3} \]

3. Далее найдем значение \(3/5 * \log_5{3}: \)
\[3/5 * \log_5{3} = \frac{3}{5} * \frac{\log{3}}{\log{5}}\]

\[= \frac{3}{5} * \log_5{3} = \log_5{3^{3/5}} = \log_5{\sqrt[5]{3^3}} = \log_5{\sqrt[5]{27}} = \log_5{3}\]

4. Наконец, вычислим \(6/5 * \log_3{5}: \)
\[6/5 * \log_3{5} = \frac{6}{5} * \frac{\log{5}}{\log{3}}\]

\[= \frac{6}{5} * \log_3{5} = \log_3{5^{6/5}} = \log_3{\sqrt[5]{5^6}} = \log_3{\sqrt[5]{15625}} = \log_3{5^4} = \log_3{625} = 4\]

Итак, после вычислений получаем:
\[5 - \frac{1}{3} - \log_5{3} + 4 = 5 - \frac{1}{3} - \log_5{3} + 4 = 8 - \frac{1}{3} - \log_5{3}\]

Таким образом, ответ на заданное выражение равен \(8 - \frac{1}{3} - \log_5{3}\).

Давайте разбираться с этим выражением по частям:

1. 5³/⁵ * √1/27

* 5³/⁵: Это означает пятую степень из 5 в кубе. 5³ = 125, и пятая степень из 125 равна 5.
* √1/27: Это квадратный корень из 1/27. 1/27 = (1/3)³, поэтому √(1/27) = 1/3.

Следовательно, 5³/⁵ √1/27 = 5 (1/3) = 5/3

2. 3/5 * log5 3

* log5 3: Это логарифм 3 по основанию 5. Это означает, что 5 в степени (log5 3) равно 3.

Мы не можем упростить этот логарифм до простого числа, поэтому оставляем его в этом виде.

3. 6/5 * log3 5

* log3 5: Это логарифм 5 по основанию 3. Это означает, что 3 в степени (log3 5) равно 5.

Мы также не можем упростить этот логарифм до простого числа, поэтому оставляем его в этом виде.

4. Собираем все вместе

Теперь подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

5/3 - (3/5)log5 3 + (6/5)log3 5

Это максимально упрощенное выражение.

Важно: Если вам нужно получить числовой ответ, вам потребуется использовать калькулятор для вычисления логарифмов.

Разберем выражение по частям:

1. 5³/⁵:
* Это степень с дробным показателем. 5³/⁵ = (⁵√5)³ = (⁵√125) = (⁵√5³) = 5

2. √1/27:
* √1/27 = √1 / √27 = 1 / (³√27) = 1/3

3. 3/5 * log₅ 3:
* Используем свойство логарифма: a * logₐ b = logₐ (bª)
* 3/5 * log₅ 3 = log₅ (3³/⁵)

4. 6/5 * log₃ 5:
* Аналогично предыдущему пункту: 6/5 * log₃ 5 = log₃ (5⁶/⁵)

Подставим полученные значения в исходное выражение:

5 * (1/3) - log₅ (3³/⁵) + log₃ (5⁶/⁵)

Упростим:

5/3 - log₅ (3³/⁵) + log₃ (5⁶/⁵)

К сожалению, дальше упростить выражение без использования вычислительной техники не получится. Логарифмы с разными основаниями (5 и 3) не приводятся к общему виду без калькулятора.

Окончательный ответ: 5/3 - log₅ (3³/⁵) + log₃ (5⁶/⁵)