Помогите, пожалуйста найти производную функции. y=(x^2-6x)(2√x+1)
y=(x^2-6x)(2√x+1)
Для нахождения производной функции y=(x^2-6x)(2√x+1) используем правило производной произведения функций (uv)'=u'v + uv'.
Выразим первую функцию u=x^2-6x и вторую функцию v=2√x+1.
Теперь найдем производные функций:
- Производная первой функции u':
- u' = d/dx (x^2-6x)
- u' = 2x - 6
- Производная второй функции v':
- v' = d/dx (2√x + 1)
- v' = 2(1/2)x^(-1/2)
- v' = x^(-1/2) = 1/sqrt(x)
Теперь подставим полученные производные в формулу производной произведения функций:
y' = (2x - 6)(2√x + 1) + (x^2 - 6x)1/sqrt(x)
y' = 2x(2√x + 1) - 6(2√x + 1) + (x^2 - 6x)/sqrt(x)
y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + (x^2 - 6x)/√x
y' = (x^2-6x)/sqrt(x) + (2*sqrt(x) + 1)(2x-6)
что под корнем? только х или х-1?
Функция y = (x^2-6x)(2√x+1)
Шаг 1: Применим правило произведения. (u*v)' = u'v + uv', где u = (x^2-6x) и v = (2√x+1)
Шаг 2: Найдем u' и v' u' = (x^2-6x)' = 2x-6 v' = (2√x+1)' = 2 * (1/2)x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x
Шаг 3: Подставим в формулу произведения y' = (2x-6)(2√x+1) + (x^2-6x)(1/√x)
Шаг 4: Раскроем скобки в первом слагаемом y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + (x^2-6x)(1/√x)
Шаг 5: Упростим второе слагаемое y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + x^(3/2) - 6x^(1/2)
Шаг 6: Приведем подобные члены y' = x^(3/2) + 4x√x + 2x - 18√x - 6
Это и есть производная данной функции. Ее можно записать также в виде: y' = x√x + 4x√x + 2x - 18√x - 6