Помогите, пожалуйста найти производную функции. y=(x^2-6x)(2√x+1)

Для нахождения производной функции y=(x^2-6x)(2√x+1) используем правило производной произведения функций (uv)'=u'v + uv'.

Выразим первую функцию u=x^2-6x и вторую функцию v=2√x+1.

Теперь найдем производные функций:

- Производная первой функции u':
- u' = d/dx (x^2-6x)
- u' = 2x - 6

- Производная второй функции v':
- v' = d/dx (2√x + 1)
- v' = 2(1/2)x^(-1/2)
- v' = x^(-1/2) = 1/sqrt(x)

Теперь подставим полученные производные в формулу производной произведения функций:

y' = (2x - 6)(2√x + 1) + (x^2 - 6x)1/sqrt(x)

y' = 2x(2√x + 1) - 6(2√x + 1) + (x^2 - 6x)/sqrt(x)

y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + (x^2 - 6x)/√x

Функция y = (x^2-6x)(2√x+1)

Шаг 1: Применим правило произведения. (u*v)' = u'v + uv', где u = (x^2-6x) и v = (2√x+1)

Шаг 2: Найдем u' и v' u' = (x^2-6x)' = 2x-6 v' = (2√x+1)' = 2 * (1/2)x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x

Шаг 3: Подставим в формулу произведения y' = (2x-6)(2√x+1) + (x^2-6x)(1/√x)

Шаг 4: Раскроем скобки в первом слагаемом y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + (x^2-6x)(1/√x)

Шаг 5: Упростим второе слагаемое y' = 4x√x + 2x - 12√x - 6 + x^(3/2) - 6x^(1/2)

Шаг 6: Приведем подобные члены y' = x^(3/2) + 4x√x + 2x - 18√x - 6

Это и есть производная данной функции. Ее можно записать также в виде: y' = x√x + 4x√x + 2x - 18√x - 6

y' = (x^2-6x)/sqrt(x) + (2*sqrt(x) + 1)(2x-6)

что под корнем? только х или х-1?