К какому жанру относится музыкальные вставки в фильме игра престолов?

Фентези

"SOUNDTRACK (Ost/Score): понятие, музыкальный термин
САУНДТРЕК, САУНД-ТРЕК [от англ. soundtrack - звуковая дорожка] – это музыкальный жанр, отвечающий за оформление того или иного материала, например: фильма, передачи, сериала, мультфильма или компьютерной игры. Иногда используется
английская аббревиатура OST, которая расшифровывается как «Original Sound Track» и означает оригинальный саундтрек, издаваемый отдельно от материала, к которому был написан. МУЗЫКА К ФИЛЬМУ (FILM SCORE) – это партитура, создаваемая композитором специально для данного кинопроизведения. Со временем термин «саундтрек» стал применим к любой музыкальной записи из фильма, не важно, является ли она оригиналом (в т. ч. перезаписанным в студии) или компиляцией из готовых треков разных исполнителей."

На диске саундтрека к Игре написан жанр - Modern Classical

Есть не только жанр, но и стиль музыки. Вы наверное это имели в виду.
Стиль музыки Рамина Джавади (и это чувствуется в Долгой ночи) отличает этническое влияние, ближневосточные мотивы и любовь к ударным. Он ученик Ханса Цимммера.

На мой взгляд, эта музыка направлена на широкого слушателя и не несёт в себе глубокого содержания, но вот как раз умелое манипулирование современным ухом молодежи, избалованным всеми видами электронной музыки, и смешением этих стилей со стилями, напоминающими музыку академического плана, более воспринимаемому средним возрастом, и принесло славу и известность композитору. Это и есть его собственный стиль музыки.