Не выплатили зарплату при увольнении.

не выплатили радуйся, деньги это зло

Обращайтесь в суд. Чтобы решили такую проблему или угрожаете судом но лучше смириться конечно
Можно попробовать на бесплатное юридическое консультирование

Официально же работал?

1 пожалуйся маме
2 иди к юристу, в трудовом договоре могли что то упустить, юрист подаст иск, будешь судиться за зарплату(юристу отдашь больше чем зп)

Обращаться в инспекцию по труду и в прокуратуру.

запросить расчетный лист и посмотреть, чего вам там начислили.
если отпуск вам был предоставлен за рабочий год, который вы до конца не отработали, то в соответствии со ст.137 ТК РФ у работодателя есть законное право удержать отпускные за неотработанное время.
с больничным вопрос спорный, если вы отработали смену, то вам должны были её и оплатить, но при этом не должны были платить за этот день пособие по больничному, две выплаты за один день законом не предусмотрены. но, поскольку больничный по уходу за ребенком полностью оплачивается СФР, то, скорее всего, от вас должно было быть заявление, что вы желаете за этот день получить зарплату, а не пособие и эта информация должна была быть передана в СФР, чтобы пособие выплатили на один день меньше.

При увольнении работодатель вправе удержать ранее выданные, но не отработанные авансы, в т.ч. по отпускным.
Пособие по больничному - ты сам пишешь заявление и выбираешь, что ты хочешь или зарплату или пособие. Два раза не оплатят.
ПыСы: сейчас существует такое правило во многих организациях, что при увольнении з/п за последний месяц оставляют в фонд компании и не важно, какого числа ты уволился.

Если отпуск загулян, то все правильно. Вы как бы авансом его отгуляли.

Ориентир - Государственная инспекция труда и суд, иск о взыскании задолженности по зарплате

Без расчетного листа это всё гадание на кофейной гуще. Запрашивайте расчетный лист и смотрите какую сумму удержали из расчета за предоставленный авансом отпуск. Более чем 20 % от суммы удерживать права не имеют. По поводу больничного- невозможно официально находиться и на больничном и на работе одновременно, соответственно, здесь уже нужно было самостоятельно по деньгам просчитать что выгоднее- получить деньги за рабочую смену и написать заявление, чтобы больничный оплатили со следующего числа или всё же получить оплату больничного и остаться без оплаты рабочего дня. В общем, без расчетного листа разговор безпредметен, вполне может быть, что все удержания произведены на законных основаниях.