Может ли отчим забирать ребенка из садика?

может

а в чем проблема? почему отчиму запретили забирать? не имеют право

Не знаю, как у вас, а у нас из садика ребёнка забирает тот, кто указан в соответствующем документу детсада.

Если отчим чёрный, то нет

если он усыновил то может по сути.

если вы дали письменное разрешение, то не могут не отдать ребенка

Администрация детсада при оформлении ребёнка запрашивает данные на лиц, которые будут иметь право забирать ребёнка из садика.
Либо у отчима должна быть нотариальная доверенность от такого лица.

Если ты подпишешь бумажку что он забирает ребенка с твоего разрешения, то да.

документально поставьте воспитателей в известность

Нет, не может. Ему лень.

По вашему заявлению может, но заявление обязательно должно быть написано вами в присутствии сотрудника детского сада (воспитателя или заведующей).