Как приучали свою собаку оставаться дома одной? Моя чихуахуа плачет, скулит за дверью, потом лает.

Выбирай правильную породу, с мозгами, а не инстинктами.

Тут скорее наоборот моя собака меня дома оставляет и я плачу и скулю за дверью

Постепенно. И отсавляй ему косточки самые любимые.

Ну сами трагедию устраиваете а потом удивляетесь. Собака Ваш тревожный настрой считывает на ура. И сама тревожится начинает.
Я ухожу совершенно спокойно, буднично. Это норма, не трагедия. Спокойно говорю собакам "вы дома" и закрываю дверь. Веду себя так и с растущим щенком.
Перед уходом утром на работу например естественно выгуливаю собак, кормлю, собираюсь на работу и ухожу. У собак всегда в доступе игрушки. И у меня дома же всегда несколько животных - сейчас это две собаки и три кошки. Так что сказать что прям один-одинешенек у меня кто то остается не получается.

Долгие проводы - лишние слёзы. Не устраивайте прощаний и трагедий, уходите спокойно. Нагулялись, накормили, выдали погрызушку и пока собака отвлеклась, молча ушли. И так же спокойно вернулись, не тогда, когда собака рыдает, а когда за дверью тихо. Вошли, разделись, умылись, сели на диван и только тогда "увидели собаку", поздоровались и обнялись

купить еще одну собаку или кошку , чтобы было с кем играть

Обратитесь к кинологу