Можно ли копировать новости с mail.ru на свой блог?

Да, можно

лучше не стоит

СПИЗЗИТЬ СПИЖЖЕНОЕ ЗАКОННО

Скорее всего нет, но есть специальные аггрегаторы новостей, у которых есть api (специальный интерфейс для роботов) для автоматического вытаскивания текущих новостей для размещения на вашем сайте/ресурсе/сервисе/программе/еще где-то. Они (аггрегаторы) часто бывают бесплатные (в минимальной версии), иногда даже без принудительных ссылок в новостях и прочего.