Может ли врач на подобии Быкова из Интерн оставить за косяк врача на дежурство?

Нет. Работа "за косяки" только в порно роликах возможна.

Интернов сейчас нет вообще. Есть ординаторы (это два года учёбы, именно учёбы, а не самостоятельной работы). Оставить на дежурство ординатора с целью обучения руководитель может, но только по личному согласию этого ординатора - это ночное дежурство ординатору в любом случае не оплачивается, у ординатора стипендия, а не зарплата. Если человек хочет получить практические навыки, то он к этому сам стремится. Особенно, если в этом мед. учреждении есть вакантные ставки: проявил себя во время учёбы с лучшей стороны - возможно, и место работы после окончания ординатуры будет твоим.