Как решить задачу?

Question

Как решить задачу?

Олег Кузнецов Ученик (136), закрыт 3 недели назад

В прямоугольном треугольнике АВС точка K – середина гипотенузы АВ, а точка М делит катет АС в отношении 2 : 1 (считая от вершины А). Найдите острые углы треугольника АВС, если отрезок MK перпендикулярен АВ.

Answer 1

AK = KB = x -------------------> AB = AK + KB = x + x = 2x
AM : MC = 2 : 1 = 2y : y ----> AC = AM + MC = 2y + y = 3y
MK _|_ AB =>
треугольники АВС и MAK подобны по трём углам (< A - общий) =>
cos A = AK / AM = x / 2y
cos A = AC / AB = 3y / 2x
=>
x / 2y = 3y / 2x
3x^2 = 6y^2
x = yV3
cos A = x / 2y = yV3 / 2*yV3 = 1/2 =>
< A = arccos 1/2 = 60 град.
< B = 90 - < A = 90 - 60 = 30 град.

Answer 2

Представь, что у тебя есть треугольник, и в нём одна длинная сторона. Найди середину самой длинной стороны и сделай маленькую линию от неё до точки, которая делит другую сторону в определённом отношении. Если эта маленькая линия стоит прямо, то тебе нужно узнать, как выглядят углы треугольника. В этом треугольнике все углы будут по 30 и 60 градусов!