Почему базис - это набор линейно независимых векторов?

Юрий Семыкин Искусственный Интеллект (205026) l ol, а я и не говорил, что "линейная оболочка вводится для определения базис/не базис". Вы это придумали уже сами. И, поскольку нам нужен просто какой то набор, которым можно представить любой вектор, то таких наборов бесконечное множество, а хотелось бы "минимальны", вот он и будет базисом, вернее, мы его так назовём. "Доказать" определение невозможно. Можно только доказать, что таких базисов может быть несколько (в линейном пространстве бесконечное количество штук), но количество базисных векторов будет везде одинаковым. Да, ещё и ортонормальные базисы удобно ввести. Удобно, но необязательно.