Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите решить задачу

lida_merzlova@mail.ru Ученик (154), на голосовании 1 месяц назад
На отрезке АВ взяли точки С и D так, что AC = BD. Точки Е и К выбрали так, что <EAD = <КВС и <ADE = <ВСК. Докажите, что АЕ = ВК.
Голосование за лучший ответ
Lakarini Ученик (202) 2 месяца назад
▎Дано:
1. Отрезок AB с точками C и D так, что AC = BD.
2. Углы: ∠ EAD = ∠ KBC и ∠ ADE = ∠ VSK.

▎Доказательство:

1. Построение:
- Пусть точки C и D находятся на отрезке AB. Обозначим AC = x и BD = x. Тогда, если A — начало отрезка, а B — конец, то:
- C делит отрезок AB на AC = x и CB = AB - x.
- Аналогично для точки D: BD = x и AD = AB - x.

2. Использование углов:
- Из условия задачи мы знаем, что ∠ EAD = ∠ KBC и ∠ ADE = ∠ VSK. Это означает, что треугольники AED и BKC имеют равные углы.

3. Сравнение треугольников:
- Рассмотрим треугольники AED и BKC:
- Углы:
- ∠ EAD = ∠ KBC
- ∠ ADE = ∠ VSK
- Также, по условию, у нас есть равенство сторон: AC = BD = x.

4. Применение теоремы о равенстве треугольников:
- По двум углам и стороне (UAS), треугольники AED и BKC равны по двум углам и стороне между ними. Это значит, что:
- Если треугольники равны, то соответствующие стороны также равны:
- Следовательно, AE = BK.
Похожие вопросы