Lakarini
Ученик
(202)
2 месяца назад
▎Дано:
1. Отрезок AB с точками C и D так, что AC = BD.
2. Углы: ∠ EAD = ∠ KBC и ∠ ADE = ∠ VSK.
▎Доказательство:
1. Построение:
- Пусть точки C и D находятся на отрезке AB. Обозначим AC = x и BD = x. Тогда, если A — начало отрезка, а B — конец, то:
- C делит отрезок AB на AC = x и CB = AB - x.
- Аналогично для точки D: BD = x и AD = AB - x.
2. Использование углов:
- Из условия задачи мы знаем, что ∠ EAD = ∠ KBC и ∠ ADE = ∠ VSK. Это означает, что треугольники AED и BKC имеют равные углы.
3. Сравнение треугольников:
- Рассмотрим треугольники AED и BKC:
- Углы:
- ∠ EAD = ∠ KBC
- ∠ ADE = ∠ VSK
- Также, по условию, у нас есть равенство сторон: AC = BD = x.
4. Применение теоремы о равенстве треугольников:
- По двум углам и стороне (UAS), треугольники AED и BKC равны по двум углам и стороне между ними. Это значит, что:
- Если треугольники равны, то соответствующие стороны также равны:
- Следовательно, AE = BK.