8 класс Алгебра

Упростить: а) (а - 4)^2 - 2а(2а - 8) = а^2 - 8а + 16 - 4а^2 + 16а = -3а^2 + 8а + 16 б) x^6 - x^4 / x^2 = x^4(x^2 - 1)/ x^2 = x^2(x^2 - 1) = x^4 - x^2

Разложить на множители: а) 7ху^2 - 14x^2 = 7х(у^2 - 2х) б) 25х - х^3 = х(25 - х^2) = х(5 - х)(5 + х) в) 5а - аb + 5с - сb = а(5 - b) + с(5 - b) = (5 - b)(а + с)

Решить уравнение: а) х(х - 4) = (х + 3)^2 = х^2 - 4х = х^2 + 6х + 9 = -10х = 9 = х = -9/10

Построить график функции у = 3 - 3х. Принадлежит ли графику этой функции точка А(9; -24)? Для построения графика возьмем две точки: х = 0, у = 3 - 30 = 3 х = 1, у = 3 - 31 = 0 Проведем прямую через точки (0; 3) и (1; 0). Чтобы узнать, принадлежит ли графику точка А(9; -24), подставим значения х и у в уравнение: -24 = 3 - 3*9 -24 = 3 - 27 -24 = -24 Точка А(9; -24) принадлежит графику функции.

Лодка проплыла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Тогда против течения лодка плыла со скоростью х - 3 км/ч, а по течению со скоростью х + 3 км/ч. За 3 часа против течения лодка проплыла 3(х - 3) км. За 2 часа по течению лодка проплыла 2(х + 3) км. Всего лодка проплыла 3(х - 3) + 2(х + 3) = 32 км. Решаем уравнение: 3х - 9 + 2х + 6 = 32 = 5х - 3 = 32 = 5х = 35 = х = 7. Следовательно, собственная скорость лодки 7 км/ч.