Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Кто умный в математике?

Анна Кулаева Ученик (54), открыт 3 недели назад
Найдите все действительные числа α такие, что для любого положительного целого n
целое число
⌊α⌋ + ⌊2α⌋ + · · · + ⌊nα⌋
кратно n. (Здесь ⌊z⌋ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее z. Например, ⌊−π⌋ = −4 и ⌊2⌋ = ⌊2,9⌋ = 2.)
5 ответов
Пользователь удален Мыслитель (5412) 3 недели назад
Люди с хорошо развитым логическим мышлением, но которым не хватило его развития, что бы осознать что считать особо в жизни нечего, и можно эту байду углублённо не осваивать. Мол, а чё так можно было? Блин сколько лимита жизни я просрал....
Леонид Зайцев Мыслитель (7009) 3 недели назад
Недостает ума для решения при a < 0 (это пусть
кто-нибудь другой рассмотрит) - беру только a >= 0.

Если a - целое число, в сумме будет целое число
(1+2+3+...+n) * a = n(n+1)/2 * a, всегда содержащее
множитель n лишь при четных а (при а нечетных
делитель 2 будет "вредить" каждому четному n).
Теперь пустые варианты:
1) если a = целое число + "египетская" дробь 1/k,
тогда при n = k сумма откажется делиться на n,
став на 1 больше чем нужно;
2) если a = целое число + дробь между 1/k и 1/(k+1),
при n = k+1 произойдет то же самое.
Godfather Мудрец (12192) 3 недели назад
Тогда уж ⌊−π⌋ = −3
У меня вышло при всех "а" вида а = b + c, где b - целое число, c - дробь со знаменателем кратным n
Если ответ другой, решение нет смысла присылать
Павлентнй Коржо́Высший разум (103648) 3 недели назад
Так n же произвольное.
И почему целая часть -π равна -3
Godfather Мудрец (12192) Про -π понял. Про n надо пояснение
ЛеонУченик (89) 3 недели назад
дробной части вообще не может быть
ЛеонУченик (89) 3 недели назад
a должно подходить под все целые значения n.
Похожие вопросы