Математика олимпиада срочно

В задаче нужно перевести все числа с доски (1, 2, ..., 8) в синий цвет, используя следующие шаги:

1. Выбрать три различных числа, сумма двух из которых равна третьему.
2. Поменять их цвета.

Это классическая задача по инвариантам, где необходимо понять, можно ли достичь желаемого результата путем последовательных операций.

### Рассуждение:

1. **Инвариантность**: Заметим, что при каждой операции общее количество чисел одного цвета меняется либо на \(0\), либо на \(2\). Это потому, что три числа, участвующие в операции, всегда меняют свои цвета на противоположные (красный -> синий или синий -> красный). Следовательно, четность количества чисел одного цвета сохраняется.

2. **Четность исходной раскраски**: В начале все 8 чисел имеют красный цвет, то есть чётное количество (8) чисел красного цвета. Нам нужно прийти к состоянию, в котором все числа будут синими, что также означает чётное количество красных чисел (в данном случае ноль).

3. **Возможность выполнения задачи**: Поскольку при каждом шаге сохраняется чётность числа красных чисел, а мы начинаем с четного числа (8) и должны прийти к четному числу (0), задача теоретически осуществима.

Таким образом, Алине удастся перекрасить все числа в синий цвет, выполняя шаги с выбором трёх чисел, сумма двух из которых равна третьему.

пользоваться "допингом" запрещено.

Глеб, как не стыдно.....
Сам бы решал. Позорище.....
Ты не гимназист тогда если так делаешь

Комбинации:

8 7 1
8 6 2
8 5 3

7 6 1
7 5 2
7 4 3

6 5 1
6 4 2

5 4 1
5 3 2

4 1 3

3 1 2

Не имеют комбинаций составных: 1 2

Нужно решение в общем виде?
Есть ли какие-то условия и ограничения на решение?
Нужно одно какое-то частное решение?
Нужен какой-то общий алгоритм поиска решения?
Нужно решение за минимальное количество шагов?

Если нужно какое-то одно частное решение, то пытаемся перебирать общий набор из восьми, подставляя комбинации.

...
У меня получилось, что за четыре шага набор будет перекрашен:
8 5 3
7 4 3
6 4 2
4 1 3

Перебор пытаюсь начать сверху с восьмёрки.
Происходит чередование.