Помогите с задачкой!

Question

Помогите с задачкой!

Яна Пелевина Ученик (87), открыт 3 недели назад

Федя выписал на доску 10-значное число-палиндром, в записи которого
нет нулей. Серёжа перебрал все способы вычеркнуть 8 цифр из выписанного числа и сложил все 45 полученных двухзначных чисел. Могла
ли полученная сумма оказаться простым числом? Напомним, что число палиндром — это число, которое читается одинаково как справа налево, так и слева направо.

Answer 1

Тёть, я понимаю, что ты хочешь списать на олимпиаде, но соре, всем пофег

Answer 2

Палиндром: d1d2d3d4d5d5d4d3d2d1 (10 цифр, без 0)
Комбинаций: 10C2 = 45
Число из 2 цифр: 10di + dj (i < j)
Сумма: 99 * (d1 + d2 + d3 + d4 + d5)
di >= 1 (без 0) => (d1 + ... + d5) >= 5
Сумма >= 99 * 5 = 495 (составное)
99 = 9 * 11 (составное)
99 * (любое целое > 1) = составное

Ответ: Нет; сумма кратна 99 и не может быть простым числом.