Математика олимпиада 7 класс срочно

Нет, полученная сумма не может быть простым числом.
Все простые числа, кроме 2, являются нечетными.

Рассмотрим 10-значное число-палиндром ( N ) вида ( {a_1a_2a_3a_4a_4a_3a_2a_1} ), где (для ( i = 1, 2, 3, 4 ) являются цифрами от 1 до 9 (так как в записи числа нет нулей).

Вычисление суммы двухзначных чисел

Федя вычеркнул 8 цифр из 10-значного числа. Это оставляет 2 цифры, которые формируют 45 различных двухзначных чисел, если считать их все возможные пары. Каждую из этих 45 пар можно сформировать путем выбора двух цифр из оставшихся 2 цифр. Каждое двухзначное число можно записать как (10a + b), где (a) и (b) - оставшиеся цифры.

Обозначение и подстановка

Пусть оставшиеся цифры будут (x) и (y). Тогда два возможных двухзначных числа, которые можно получить из этих цифр, будут (10x + y) и (10y + x). Поскольку всех пар можно получить 45 уникальным способом, мы получаем следующие выражения:
Сумма всех двухзначных чисел = 45 (10x + y) + 45 (10y + x)

= 45 (10x + y + 10y + x) = 45 (11x + 11y) = 45 11 (x + y) = 495 (x + y) ]

Сумма и простое число

Полученная сумма 495 x + y будет произведением 495 и суммы x + y. Поскольку 495 можно разложить как 495 = 3^2 5 \ 11, то для полученной суммы быть простым числом, произведение 495 x + y должно быть простым. Но 495 - это не простое число, и если произведение должно быть простым, x + y должен быть равен 1. Однако x и y цифры от 1 до 9, их сумма никогда не может быть равна 1. Следовательно, произведение не может быть простым числом.

Заключение

Таким образом, невозможно получить сумму, которая была бы простым числом. Следовательно, полученная сумма двухзначных чисел не может быть простым числом.

__

785614,88