«Меньше на 20» – кричали цифры, уходя в закат?

«Меньше на 20» – кричали цифры, уходя в закат.

Существует три натуральных числа, каждое из которых на 20 меньше суммы факториалов своих цифр: 4, 85781, 85782.
Докажите, что других таких чисел нет.