5.9 Про дома на улице

Question

5.9 Про дома на улице

Megami Saikou Ученик (168), открыт 2 недели назад

На улице Строителей все дома пронумерованы последовательными числами: 1,2,3,… На одной стороне улицы стоят дома только с нечётными номерами, а на другой — только с чётными. Известно, что сумма номеров всех домов на одной из сторон равна 110. Сколько всего домов может быть на улице Строителей? Укажите все возможные варианты.

Если ответов несколько, то введите их все в порядке возрастания, разделяя пробелом.

Answer 1

1. **Сумма нечётных номеров**:
Нечётные номера домов — это 1, 3, 5 и так далее. Если обозначить количество домов с нечётными номерами как n, то сумма первых n нечётных чисел равна n в квадрате.

Мы ищем такие n, что n в квадрате равно 110. Но 110 не является полным квадратом, поэтому решений для нечётных номеров нет.

2. **Сумма чётных номеров**:
Чётные номера домов — это 2, 4, 6 и так далее. Если обозначить количество домов с чётными номерами как n, то сумма первых n чётных чисел равна n умножить на (n плюс 1).

Мы ищем такие n, что n умножить на (n плюс 1) равно 110. Это можно решить как квадратное уравнение.

После вычислений мы получаем, что n равен 10. Это означает, что сумма чётных номеров равна 110, и количество чётных домов равно 10.

Теперь посчитаем общее количество домов. У нас 10 чётных домов и 0 нечётных, поскольку сумма для нечётных не равна 110.

Таким образом, общее количество домов на улице Строителей может быть только 10.

Ответ: 10.

Answer 2

110 возможно только на стороне с четными номерами.Количество домов может быть или 20 или 21.

Answer 3

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110(10домов на улице с четными номерами)
значит,на улице с нечетными:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 или1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
может быть 20домов или 21 дом всего