5.13 Про лестницу из 20 столбцов

Чтобы найти общее количество клеток в лестнице, нужно рассчитать количество клеток в каждом столбце и затем сложить их.

1. В первом столбце 1 клетка.
2. Во втором столбце на 4 клетки больше, чем в первом: 1 + 4 = 5 клеток.
3. В третьем столбце снова на 4 клетки больше, чем во втором: 5 + 4 = 9 клеток.
4. Продолжая таким образом, можем выразить общее количество клеток в i-ом столбце через формулу:

ai=a1+(i−1)⋅d


где a1
– количество клеток в первом столбце, d
– разность клеток между столбцами, i – номер столбца.

Для данной лестницы:
- a1=1

- d=4


Таким образом, количество клеток в i-ом столбце будет:

ai=1+(i−1)⋅4=1+4(i−1)=4i−3


5. Нужно рассчитать общее количество клеток в 20 столбцах:

Общее количество клеток=∑20i=1ai=∑20i=1(4i−3)


Данная сумма может быть разложена на две части:

∑20i=1(4i−3)=4∑20i=1i−∑20i=13


Сначала находим ∑20i=1i
(сумма первых 20 натуральных чисел):

∑ni=1i=n(n+1)2


Подставим n=20:

∑20i=1i=20⋅212=210


Тогда:

4⋅210−20⋅3=840−60=780


Итак, общее количество клеток в лестнице составляет 780

давно не видел lucky star на аве

(1+1+19*4)*20/2=780
Формулу суммы арифметической прогрессии повтори.

9/21/24