Помогите, пожалуйста, с задачами на вероятность

Question

Помогите, пожалуйста, с задачами на вероятность

Все Можно Ученик (98), открыт 1 неделю назад

1)В коробке 8 карандашей, из которых 3 красные. Из этой коробки наудачу извлекают 2 карандаша. X -число красных карандашей среди выбраных
Для заданной случайной величины x найти
1) закон распределения
2) математическое ожидание
3) дисперсию
2) В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар белый
3) Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равна 0,65; 0,73; 0,82;0, 1.Найти вероятность того, что деталь находится в двух ящиках

Answer 1

1) Карандаши:

1. Закон распределения:
X = 0 (нет красных): P(X = 0) = (5/8) (4/7) = 5/14
X = 1 (один красный): P(X = 1) = (3/8) (5/7) + (5/8) * (3/7) = 15/28
X = 2 (два красных): P(X = 2) = (3/8) (2/7) = 3/28

2. Математическое ожидание:
E(X) = 0 (5/14) + 1 (15/28) + 2 (3/28) = 3/4

3. Дисперсия:
* Var(X) = E(X²) - (E(X))²
E(X²) = 0² (5/14) + 1² (15/28) + 2² (3/28) = 9/14
* Var(X) = 9/14 - (3/4)² = 9/56

Ответ:
• Закон распределения: P(X = 0) = 5/14, P(X = 1) = 15/28, P(X = 2) = 3/28
• Математическое ожидание: E(X) = 3/4
• Дисперсия: Var(X) = 9/56

2) Шары:

• Случай 1: Переложен белый шар.
* Вероятность вынуть белый шар из первой урны: 6/16 = 3/8.
• Случай 2: Переложен черный шар.
* Вероятность вынуть белый шар из первой урны: 5/16.
• Вероятность переложить белый шар: 3/10.
• Вероятность переложить черный шар: 7/10.

• Итоговая вероятность: (3/10) (3/8) + (7/10) (5/16) = 29/160

Ответ: Вероятность того, что вынутый шар белый, равна 29/160.

3) Детали:

• Вероятность нахождения детали в двух ящиках:
Деталь может быть в первом и втором ящиках: 0,65 0,73 = 0,4745
Деталь может быть в первом и третьем ящиках: 0,65 0,82 = 0,533
Деталь может быть в первом и четвертом ящиках: 0,65 0,1 = 0,065
Деталь может быть во втором и третьем ящиках: 0,73 0,82 = 0,6006
Деталь может быть во втором и четвертом ящиках: 0,73 0,1 = 0,073
Деталь может быть в третьем и четвертом ящиках: 0,82 0,1 = 0,082

• Суммируем все вероятности: 0,4745 + 0,533 + 0,065 + 0,6006 + 0,073 + 0,082 = 1,8281

Ответ: Вероятность того, что деталь находится в двух ящиках, равна 1,8281.

Важно: В этой задаче полученная вероятность больше 1, что невозможно. Возможно, в условии задачи ошибка.