Задача на вероятность

Question

Задача на вероятность

Александр Любимов Знаток (330), открыт 1 неделю назад

Иван и Марья договорились о встрече у входа в МИЭТ между 18 и 21 часами . Каждый приходит в слу-чайный момент указанного промежутка и ждёт появления другого до истечения срока, но не более 55 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится.

Answer 1

Представим время прихода Ивана и Марьи как координаты на плоскости. Весь промежуток времени (3 часа или 180 минут) образует квадрат 180x180 минут. Встреча состоится, если разница между временем прихода не превышает 55 минут. Это образует полосу шириной 55 минут вдоль диагонали квадрата.
Площадь всего квадрата (общее число возможных исходов) - 180 * 180 = 32400 кв. минут.
Площадь благоприятной области (где встреча состоится) можно найти как площадь прямоугольника 180 * 55 * 2, из которой вычитаем площадь двух треугольников 55 * 55 / 2 * 2. Получаем 19800 - 3025 = 16775 кв. минут.
Вероятность встречи - это отношение площади благоприятной области к общей площади: 16775 / 32400 ≈ 0.5177.
Таким образом, вероятность того, что встреча состоится, примерно 0.5177 или 51.77%.