Доказать теорему о существовании нетривиальных решений СЛАУ

Question

Доказать теорему о существовании нетривиальных решений СЛАУ

l ol Мыслитель (9749), на голосовании 5 месяцев назад

Однородная система линейных уравнений имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ее ранг меньше числа неизвестных. Доказать без опоры на то, что в любом базисе одинаковое число элементов.

Answer 1

#ART# 228 Профи (798) 6 месяцев назад

Стать Шерлоком Холмсом и найти свидетелей. По другому хз как

l olМыслитель (9749) 6 месяцев назад

Ава смачная

#ART# 228 Профи (798) l ol, с чайком

Answer 2

Сновидец Оракул (81114) 6 месяцев назад

Определитель системы должен быть не равен нулю. От этого идет сравнение

l olМыслитель (9749) 6 месяцев назад

Тут нет условия, что матрица квадратная. И наоборот, если она квадратная, то определитель как раз таки ДОЛЖЕН быть равен нолю.

Сновидец Оракул (81114) l ol, если определитель равен нулю метод Крамера и матриц теряет смысл, значит нет решений

l olМыслитель (9749) 6 месяцев назад

Но в случае квадратной матрицы все итак понятно

l olМыслитель (9749) 6 месяцев назад

Я, кажется, придумал:
Есть система с n неизвестными из m уравнений. Требуем линейную зависимость у столбцов матрицы системы. Раз столбцы ЛЗ, то ранг такой системы меньше конечно чем n по определению ранга. А значит, ранг меньше числа переменных. Чтд