Помогите с графиками математика

1. **Уравнение**: \( y = x^3 + 1 \)

Это кубическая функция. Она имеет форму "S" и пересекает ось Y в точке (0, 1).

2. **Уравнение**: \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3 \)

Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 3).

3. **Уравнение**: \( y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)

Это дробно-рациональная функция. Упростим её:

\[
y = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \quad (x \neq 1)
\]

Это линейная функция, которая имеет наклон 1 и пересекает ось Y в точке (0, 1). Однако, в точке \( x = 1 \) у функции есть разрыв.

### Построение графиков

Чтобы построить графики этих функций:

- Для \( y = x^3 + 1 \) можно выбрать значения \( x \) от -3 до 3 и вычислить соответствующие \( y \).
- Для \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3 \) также можно взять значения \( x \) от -3 до 3.
- Для \( y = x + 1 \) можно взять аналогичные значения \( x \), но учитывать разрыв в точке \( x = 1 \).

### Решение уравнений

Теперь давайте найдем пересечения этих графиков:

1. **Пересечение** между \( y = x^3 + 1 \) и \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3 \):

Уравняем:
\[
x^3 + 1 = \frac{1}{2}x^2 + 3
\]
Приведем к общему виду:
\[
x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 2 = 0
\]

2. **Пересечение** между \( y = x^3 + 1 \) и \( y = x + 1 \):

Уравняем:
\[
x^3 + 1 = x + 1
\]
Приведем к общему виду:
\[
x^3 - x = 0
\]
Факторизуем:
\[
x(x^2 - 1) = 0
\]
Отсюда: \( x = 0, x = -1, x = 1 \).

3. **Пересечение** между \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3 \) и \( y = x + 1 \):

Уравняем:
\[
\frac{1}{2}x^2 + 3 = x + 1
\]
Приведем к общему виду:
\[
\frac{1}{2}x^2 - x + 2 = 0
\]
Умножим на 2:
\[
x^2 - 2x + 4 = 0
\]
Дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4*1*4 < 0\), значит, решений нет.

### Итог

- Графики функций пересекаются в точках: \( (0, 1), (-1, 0), (1, 2) \).
- Между \( y = x^3 + 1 \) и \( y = \frac{1}{2}x^2 + 3\) решений не найдено.
- Пересечения находятся только между кубической и линейной функциями.

у = x^3+1 (красный)
у = 1/2x^2+3 (синий)
у = x^2-1/x-1 (зеленый)

"постройте графики и решение"
Графики есть. А какое решение нужно, решение чего?