Геометрия 8 класс

17²-8,5²=АВ²
АВ=14,7
(14,7+8,5)"2=46,4

Для нахождения периметра четырехугольника ABCD с известными значениями AC, BC и углом A, нам нужно сначала определить длины сторон AB и CD.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения необходимой стороны. Поскольку в этом случае у нас есть один угол и две стороны, можно воспользоваться теоремой косинусов.

1. Сначала находим длину стороны AB, используя теорему косинусов:

[
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A)
\]

Подставим известные значения:

[
AC = 17 \, \text{см}, \, BC = 8.5 \, \text{см}, \, A = 60^\circ
\]

Зная, что \(\cos(60^\circ) = 0.5\), подставляем значения:

AB^2 = 17^2 + 8.5^2 - 2 \cdot 17 \cdot 8.5 \cdot 0.5


2. Теперь вычислим это:

AB^2 = 289 + 72.25 - 144.5


AB^2 = 216.75


AB ≈ 14.7 \, \text{см}


3. Теперь необходимо узнать длину стороны CD. Если ABCD является параллелограммом, то CD = AB, и длина стороны CD будет равна приблизительно 14.7 см.

4. Периметр \(P\) четырехугольника ABCD можно вычислить следующим образом:

P = AB + BC + CD + AC = AB + 8.5 + AB + 17


Подставим известные значения:

P ≈ 14.7 + 8.5 + 14.7 + 17 = 55.9 \, \text{см}


Таким образом, периметр ABCD составляет приблизительно 55.9 см.

Озадачь учителя... Иначе ∠А должен быть 30°

AB = AC = 17
AD = BC = 8,5
P (ABCD) = 2 * (AB+ BC) = 2 * (17 + 8,5) = 51