Можно ли выйти на пенсию не в том районе, где прописан, но в том же городе?

можно на всей территории России

И у меня этот же вопрос. Скоро предстоит.

...я то думала выходят по месту работы

Только по месту прописки. Если её нет, то останешься без пенсии! Потому что твоих данных в ПФР нет.

Очень просто -
У меня - в момент выхода на пенсию прописка была в области а пенсия оформлялась по месту работы в самом городе

Обращайся в ПФ по месту жительства, только заранее (запрос занимает много времени) или можно в любой МФЦ, но там затратно (платить за копии документов). Вот выписка из пенсионного положения:
Основанием для назначения заявителю пенсионных выплат является наличие необходимого трудового стажа, достижение определенного возрастного предела или же иная причина. По закону прописка в данный список не включена. Вне зависимости от своего места проживания гражданин может обратиться в пенсионный фонд как по месту жительства, так и по месту прописки.

Можно.

В Пенсионный фонд