Помогите решить задачу, с объяснением

Question

Помогите решить задачу, с объяснением

Alinochka Astrakhantseva Ученик (114), открыт 4 часа назад

Серёжа и Настя играют в игру, по очереди расставляя натуральные числа от 1 до 5 в ячейки X-образной
диаграммы справа, начинает Настя. В каждой ячейке
может стоять только одно число, в разных ячейках
должны стоять разные числа. Сможет ли Настя играть так, чтобы в конце игры суммы чисел в диагоналях были не равны между собой?

Answer 1

К сожалению, Настя не сможет гарантированно сделать так, чтобы суммы чисел в диагоналях были не равны.

Вот почему:

Сумма всех чисел от 1 до 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Диагонали X: В X-образной диаграмме две диагонали.
Равенство: Чтобы суммы в диагоналях были равны, каждая из них должна равняться 15 / 2 = 7,5. Однако суммы чисел в диагоналях должны быть целыми числами.

Вывод: Независимо от того, как Настя будет расставлять числа, суммы в диагоналях всегда будут отличаться на единицу.

Пример:

Представьте, что Настя ставит число 5 в верхнюю ячейку диагонали. Тогда, чтобы сумма в этой диагонали была максимально близка к 7,5, ей нужно поставить еще числа 1 и 2 в эту диагональ.

В этом случае, сумма в этой диагонали будет 8, а в другой диагонали, где остались числа 3 и 4, сумма будет 7.

В любом случае, Настя не сможет сделать так, чтобы суммы в диагоналях отличались больше, чем на 1.
Решение не точное!