Графы и Вершины

Нет, утверждение Маши неверно.

Если каждый из 18 отрезков пересекается ровно с 6 другими, то общее количество точек пересечения будет равно 18 * 6 / 2 = 54. Это потому, что каждая точка пересечения учитывается дважды (для каждого из двух пересекающихся отрезков).

Однако, максимальное количество пересечений для n отрезков равно n(n-1)/2. Для 18 отрезков это 18 * 17 / 2 = 153. Поскольку 54 меньше 153, такое расположение отрезков возможно. Однако, условие "каждый отрезок пересекается ровно с 6 другими" создаёт противоречие.


Рассмотрим любой отрезок. Если он пересекает 6 других, то эти 6 отрезков должны пересекать друг друга или другие отрезки, что повлияет на число пересечений. Строгое математическое доказательство достаточно сложное, но интуитивно ясно, что такое равномерное распределение пересечений для всех 18 отрезков невозможно.

Поэтому утверждение Маши неверно.