Почему противоположный катет равен seca.tanβ?

Захотел он так

я не математик, но могу помочь: всё в этом мире относительно и потому не имеет смысла, поэтому забей и чиль

tg(a) = Противолежащий катет / Прилежащий катет =>
Противолежащий катет = tg(a) × 1 = tg(a)

Функция sec(a) то же самое, что и 1/cos(a), то есть sec(a) = 1/cos(a) [есть еще csc(a) = 1/sin(a)]

В треугольнике с углом а также будем иметь:
Прилежащий катет = Гипотенуза × cos(a), откуда Гипотенуза = Прил. катет/cos(a) = 1/cos(a)

Ну и в треугольнике с углом b идентично:
tg(b) = Противолежащий катет / Прилежащий катет =>
Противолежащий катет = tg(b) × (1/cos(a)) = tg(b) × sec(a).

Точка на рисунке - это умножение, так обозначили просто.